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如何计算变压器电感量?

2019-08-13 10:39

比如新手工程师张三对于开关电源变压器的计算还没有很好的理解,去请教李四和王五,然后李四给了一套计算公式给张三,王五也给了一套计算公式给张三。然后张三分别按照两个人给的公式兴致勃勃的算了起来,算出来之后,发现两套公式计算出来的电感量根本不相同,且相差了不少,到底是李四对还是王五对?
我设计开关电源也有一些年份了,接触开关电源的新手也比较多,而新手问得最多的一个问题就是变压器怎么计算,而变压器计算中问得最多的一个问题就是,上面提到的感量不一样的问题。我可以这么说,只要有这个疑问的电源工程师,那么一定说明你是新手,一定没有掌握变压器的设计方法。其实两个工程师计算出来的电感量不相同是很正常的,我甚至可以说,同一个项目给两个不同的并且有经验的工程师来计算变压器的话,这两个工程师计算出来的电感量一定不一样。
为什么?其中有比较多的原因。我们以反激为例,计算变压器得出来的感量大与小根本没有绝对的对与错,只要你的变压器在最低输入电压最大输出功率工作的时候,变压器磁芯不饱和,另外温度能过关,就不能说他的计算方法不对。
对于有经验的工程师算了那么多年的变压器了为何每接一个新的项目都会重新计算?为什么不直接用一个功率相当的变压器就直接用?实质上就是要从理论上保证磁芯不饱和。
下面我拿一套计算方法来说明一下电感量的计算!我们拿反激DCM的计算为例,首先根据能量守恒,可得到:






其中Lp是变压器原边的电感量,Ip为原边电感量的峰值电流,P为开关电源输入功率,T为开关电源的开关周期。
然后根据定义,如果在电感上加一个恒定电压,电感上的电流是随着时间线性上升的,可得到:




反激DCM计算时,我们在最低输入最大功率输出时保证工作在DCM的话,就可以保证整个输入电压范围及整个功率范围都为DCM。
我们看看公式一,公式一只有在DCM和BCM时成立,因为连续模式下还需要减去一个起始电流的能量才会等于P*T,请看下图。




然后我们看看公式二,公式二也只有在DCM时成立,当然BCM也成立),在CCM模式下应该要把Ip改成△Ip才行,。
由于两个公式都只有在DCM成立,当然BCM也成立,所以两个公式如果解方程组的话,得出来的感量,就可以保证变压器在整个输入电压范围和整个输出功率范围是在DCM的。两个公式的方程组,要解出来就必须小于两个未知数才能解出来。
我们下面再来看一下公式一和公式二中的参数:
公式一中,Lp和Ip是未知数,P是功率是已知的,T是开关周期是固定的。






公式二中,Ip和Ip是未知数,Vin是已知,D是可以设定的,我们一般设计在最低输入电压最大功率时占空比于0.5,比如此处可以取0.45;如果上面的Vin取得比最低输入电压要搞那么D还得另外放小,这个有兴趣可以自己推一推算一算,f是固定的。
方程组中两个公式只有两个未知数,肯定可以解出的。公式一和公式二解方程组可得到:




此时我们就可以把电感量计算出来。下面我们再根据伏秒平衡得到:



值得注意的是,公式四只有在CCM或者BCM成立,在DCM是不成立的,请看下图的描述:



公式三在BCM和DCM成立,公式四在BCM和CCM成立。
如果我们把公式三和公式四再联立解方程组,就是取两个公式的成立条件的交集,成立条件的交集就是BCM临界。那就是说方程组解出来后的变压器参数,在最低输入电压Vin满载下,因为公式三就是在最低输入和满在下计算出来的,变压器刚好在BCM状态。
此时公式三和公式四联立我们就可以把Vor计算出来。





大家都知道反射电压计算出来之后,就可以把匝数计算出来。此时我们就只要计算完匝数后,变压器的基本参数就差不多了。匝数的计算也就是要保证变压器不饱和。
此时匝数也就可以算出来了。现在我们回顾一下四个公式:




用一个特定的Vin,我们上面用的最低输入电压,然后再用这四个公式联立计算出来的变压器,就是说在Vin输入时变压器刚好处于临界状态。那么实际满载测试时,当输入电压调到高于这个Vin,那么变压器肯定进入断续状态,当输入电压调至低于这个Vin,那么变压器肯定进入连续状态。这就是一种临界点计算变压器法。
那么,我们如果计算时就特意把Vin抬高来计算,比如:原来用Vin=176来计算,此时我们用Vin=264来计算,那么此时计算出来的电感量一定高于原来的电感量,当然Vin抬高时,D是要降低的,这个要注意,有兴趣的可自己推算一下,此时只要变压器在全范围不饱和,那么计算出来的电感量也是对的,而不同的是临界点抬高了。
所以电感量的大小就是反应临界点的高低而已,并非对错,你可以把临界点定在85V,这样全范围断续,当然你想更断续的话你还可以把Vin继续定低一点,你也可以把临界点定在264V,全范围连续,当然你还想更连续一点的话还可以继续把Vin定高一点,也可把临界点定在220V,这个是随便你来定的,只要不饱和,你变压器就不算错。
记住:电感量主要反应临界点的高低,临界点越高,变压器更连续,临界点越低,变压器更断续。
虽然说,变压器只要不饱和都不算错,但你得评估怎么样更合适,比如功率很小时一般在断续更合适:功率小,开关损耗占主要损耗,导通损耗占次要损耗,断续一点可以降低开关损耗;功率比较大时一般连续一点比较合适:功率大,开关损耗占次要损耗,导通损耗占主要损耗,连续一点可以降低导通损耗。
希望所有的新手工程师看了这篇文章后有所启发,不要动不动就问为什么按照李四的计算电感量低,按照王五的计算电感量高,谁对谁错的问题,没有对错这只是你的领悟还不够。








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